Xét ΔDMA và ΔCMB có :

MA = MB(M là trung điểm của AB)

\(\widehat{DMA}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh).

MC = DM (gt).

Do đó: ΔDMA = \(\Delta\)CMB (c-g-c)

=> DA = BC (hai cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\)(hai góc tương ứng)

=> BC // AM. (soletrong) (1)

Xét \(\Delta ANEvà\Delta CNBcó:\)

NA = NC (gt)

\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\left(đđ\right)\)

NE = NB (gt)

Do đó: \(\Delta ANE=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)

=> AE = BC (hai cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{E}=\widehat{B}\) (hai góc tương ứng)

=> AE // BC (soletrong) (2)

(1); (2) => D; A; E thẳng hàng

Vì AD = BC mà AE = BC

=> AD = AE

=> A là trung điểm cạnh DE

Đây nhé bạn!!!!

a) Xét tam giác ANE và tg BNC có

   góc ẢNE= góc BNC( đối đỉnh )

   BN=NE ( gt)

   AN=NC( N td AC)

suy ra tg ANE= góc BNC ( c.g.c)

suy ra góc AEN = góc NBC( hai góc tuơng ứng)

suy ra AE//BC( hai góc slt)             (1)

Xét tg DAM và tg CBM có

góc DAM= góc CMB

AM=BM (M td AB)

DM=MC( GT)

Suy ra tg DAM= tg CMB( C.g.c)

suy ra góc ADM= góc MCB( hai góc t/ư)

Suy ra DA//BC( hai góc so le trong)                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra D,A,E thẳng hàng( tiên đề Ơ-clít)

b)Xét tam giác ABC có AM=BM(gt)

                                     AN=NC(gt)

suy ra MN là đuơng trung bình tam giác ABC SUy ra MN//BC

                                                                                     MN=1/2 BC

MÀ DE // BC(cmt) suy ra MNED là hình thang

Ta lại có AE=BC(tg ANE=tg BNC)

             AD= BC(TG ADM=tg MCB)

suy ra AE+AD=2bc

suy ra DE=2BC

mà MN=1/2 BC

SUY ra MN=1/4DE

a) Xét \(\Delta DNA\) và \(\Delta BCN\), có:

DN = NB (gt)

góc N1 = N2 (2 góc đối đỉnh)

AN = CN (N là TĐ của AC)

->\(\Delta DNA=\Delta BCN\) (c.g.c)

-> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

-> góc A1 = góc ACB ( 2 góc tương ứng)

Mà góc A1 và góc ACB là 2 góc SLT 

-> AD//BC

Mình chỉ làm được ý a thôi hihi thông cảm

CÍU

\(a,Xét\) \(\Delta ADN\) \(và\) \(\Delta CBN\) \(có:\) 

\(NC=NA\\ \widehat{BNC}=\widehat{AND}\\ NB=ND\)

\(\Rightarrow\Delta ADN=\Delta CBN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\) (cạnh tương ứng)

\(b,\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{NBC}\) (góc tương ứng)

\(\Rightarrow AD\) song song với BC (so le trong)

\(CM:\Delta AME=\Delta BMC\) (bạn tự CM nha)

Từ đó suy ra \(EA=BC\) (cạnh tương ứng) mà BC=AD \(\Rightarrow EA=AD\) (1)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{MCB}\) (góc tương ứng)

\(\Rightarrow AE\) song song với BC

Mà \(AE\) song song với BC, AD song song với BC\(\Rightarrow E,A,D\) thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của ED

(đpcm)

a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\\widehat{AND}=\widehat{BNC}\left(đối.đỉnh\right)\\BN=ND\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(AD=BC\)

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(đối.đỉnh\right)\\EM=MC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AME=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC

c, Vì \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\left(\Delta AND=\Delta CNB\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AD//BC

Mà AE//BC nên A,D,E thẳng hàng

Ta có \(AE=BC\left(\Delta AME=\Delta BMC\right)\)

Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\) nên \(AD=AE\)

Vậy A là trung điểm DE

Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta BAC\) có :

Ma = MB ( gt )

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( đối đỉnh )

MA = MC ( gt )

=> \(\Delta DAM\)=\(\Delta BAC\) ( c . g . c)

=> BA = BC , \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)

Mà \(\widehat{D_1};\widehat{C_1}\) là 2 góc so le trong

=> AD // BC .

C/m tương tự ta có :

AE = BC ; AE // BC

Dễ thấy : Qua 2 tồn tại 2 đường thẳng cùng song song với BC . Theo tiên đề ơ - clit

=> Hai dường thẳng đó trùng nhau .

=> D ' A ' E thẳng hàng .

Mà DA = AE ( = BC )

=> A là trung điểm của DE